Una fórmula de 1956 que sigue diciendo cuánto apostar
En 1956, John Larry Kelly Jr. publicó un artículo en el Bell System Technical Journal que cambiaría el mundo de las inversiones y, décadas después, el de las apuestas deportivas. La fórmula que propuso — conocida como Kelly Criterion — responde a una pregunta que todo apostador serio se hace: dado que creo tener una ventaja, ¿qué porcentaje de mi bankroll debería arriesgar?
No es una fórmula mágica. He visto a apostadores tratarla como un oráculo que les dice exactamente cuánto apostar en cada partido NBA, y perder dinero por confiar en ella sin entender sus limitaciones. Pero usada correctamente — y con cautela — es la herramienta matemática más útil que he incorporado a mi sistema de gestión de bankroll.
La fórmula Kelly paso a paso — con un ejemplo de apuesta NBA
La fórmula es: f = (bp – q) / b, donde f es la fracción del bankroll a apostar, b es la cuota decimal menos 1, p es la probabilidad estimada de ganar y q es la probabilidad de perder (1 – p).
Un ejemplo concreto. Un partido NBA con un equipo favorito a cuota 1,85. Después de mi análisis, estimo que la probabilidad real de que gane es del 58%. Entonces: b = 1,85 – 1 = 0,85. p = 0,58. q = 0,42. f = (0,85 x 0,58 – 0,42) / 0,85 = (0,493 – 0,42) / 0,85 = 0,073 / 0,85 = 0,086. Kelly dice que debo apostar el 8,6% de mi bankroll.
El win rate medio de los bookmakers en 2025 fue del 9,7% — un récord. Eso significa que la ventaja del apostador, cuando existe, suele ser pequeña. Y una ventaja pequeña produce un porcentaje Kelly bajo. Si el mismo cálculo anterior lo hago con una probabilidad estimada del 55% en vez del 58%, el resultado baja al 3,5%. La sensibilidad de Kelly a tu estimación de probabilidad es extrema, y ese es precisamente su mayor riesgo.
Porque la fórmula es tan buena como tu estimación de p. Si crees que un equipo tiene el 58% de probabilidades y en realidad tiene el 52%, Kelly te dirá que apuestes mucho — demasiado. Y ahí es donde la fórmula deja de ser una brújula y se convierte en un peligro.
Kelly fraccionario — por qué apostar menos que lo que dice la fórmula
En 2025, los estadounidenses apostaron aproximadamente 42 700 millones de dólares en NBA. Con ese volumen, los mercados son bastante eficientes, lo que significa que las ventajas reales del apostador suelen ser pequeñas e inciertas. Apostar el Kelly completo cuando tu estimación de probabilidad puede estar equivocada es una receta para la volatilidad extrema.
La solución que usan la mayoría de apostadores serios — y la que yo uso — es el Kelly fraccionario: apostar una fracción del porcentaje que Kelly indica. Las variantes más comunes son el medio Kelly (apostar el 50% de lo que dice la fórmula) y el cuarto Kelly (apostar el 25%).
En el ejemplo anterior, Kelly completo decía 8,6%. Medio Kelly: 4,3%. Cuarto Kelly: 2,15%. Este último se acerca mucho al rango del 1-3% que la gestión de bankroll convencional recomienda — y no es casualidad. El Kelly fraccionario sacrifica velocidad de crecimiento del bankroll a cambio de reducir drásticamente la volatilidad y el riesgo de ruina.
Un dato que me convenció de usar cuarto Kelly: la probabilidad de ruina — perder todo el bankroll — con Kelly completo y estimaciones imperfectas puede superar el 20% en simulaciones de 500 apuestas. Con cuarto Kelly, esa probabilidad baja a menos del 2%. Para mí, esa diferencia justifica el crecimiento más lento.
Cuándo Kelly no funciona — las limitaciones que nadie menciona
La primera limitación es la más importante: Kelly asume que puedes estimar la probabilidad real con precisión. En la práctica, nadie puede. Si tu estimación de p está sesgada — y siempre lo está en algún grado — Kelly amplifica ese sesgo. Si sobreestimas tu ventaja, Kelly te dice que apuestes más de lo que deberías. Y como los humanos tendemos al exceso de confianza, el sesgo suele ir en la dirección de apostar más, no menos.
La segunda limitación: Kelly asume apuestas independientes. En la NBA, las apuestas no siempre lo son. Si apuestas a dos partidos del mismo equipo en la misma semana, los resultados están correlacionados — un equipo que pierde el martes por fatiga probablemente está fatigado también el jueves. Kelly no captura esas correlaciones.
La tercera limitación: Kelly optimiza el crecimiento del bankroll a largo plazo, pero el «largo plazo» puede ser muy largo. En simulaciones con ventajas pequeñas — del orden del 2-3%, que son realistas en apuestas NBA — Kelly necesita cientos de apuestas para mostrar su ventaja sobre un sistema de unidad fija. Si tu horizonte temporal es una temporada de 82 partidos con 3-4 apuestas por semana, la diferencia entre Kelly fraccionario y unidad fija puede ser irrelevante en la práctica.
Y la cuarta: Kelly es emocionalmente difícil de seguir. Cuando Kelly dice que apuestes el 7% de tu bankroll en un partido y pierdes, la siguiente apuesta puede ser del 5% de un bankroll que acaba de encogerse. Esa variación constante del tamaño de la apuesta genera una ansiedad que el sistema de unidad fija evita. La mejor fórmula del mundo no sirve si no puedes seguirla de forma consistente.
Kelly es una brújula, no un GPS
El Kelly Criterion es la herramienta más elegante que conozco para responder a la pregunta «¿cuánto apuesto?». Pero la elegancia matemática no sustituye al juicio ni a la humildad. Úsalo como referencia — preferiblemente en su versión fraccionaria — para calibrar el tamaño de tus apuestas en función de la ventaja que percibes. Pero nunca confíes ciegamente en un número que depende de una estimación que, por definición, es imperfecta. Si quieres ver cómo Kelly se integra dentro de un sistema completo de estrategias para apostar en la NBA, recuerda que la fórmula es solo una pieza — la disciplina, el registro y el análisis previo son las piezas que la sostienen.
¿Necesito estimar probabilidades reales para usar el Kelly Criterion?
Sí, y esa es su principal limitación. La fórmula requiere que introduzcas tu estimación de la probabilidad real de ganar la apuesta. Si esa estimación no es precisa, el resultado de Kelly será incorrecto. En la práctica, los apostadores que usan Kelly combinan múltiples fuentes de datos para estimar la probabilidad y aplican una versión fraccionaria — medio Kelly o cuarto Kelly — para mitigar el efecto de las estimaciones imperfectas.
¿Qué porcentaje del Kelly completo se recomienda para apuestas NBA?
La mayoría de apostadores serios utilizan entre el 25% y el 50% del Kelly completo. El cuarto Kelly — apostar el 25% de lo que la fórmula indica — ofrece un equilibrio razonable entre crecimiento del bankroll y protección contra la varianza. El Kelly completo genera una volatilidad excesiva que pocos apostadores pueden gestionar emocionalmente, y la probabilidad de ruina es significativamente mayor.
